Question

Вершина А прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса АВ.Докажите,что прямая ВС является касательной к данной окружности.

Answer 1

Поскольку А центр окружности проходящей через точку В, АВ является радиусом этой окружности. В прямоугольнике все углы прямые, значит сторона ВС  перпендикулярна АВ, то есть является касательной к окружности в точке В, тк касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности в точке касания.

Answer 2

В прямоугольнике стороны взаимно перпендикулярны, а касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Точка А - центр окружности, АВ - радиус, то ВС - касательная.

Answer 3

Для доказательства того, что прямая ВС является касательной к данной окружности, мы должны показать, что угол между прямой ВС и радиусом, проведенным из центра окружности А к точке пересечения с прямой ВС, равен 90 градусов.

Давайте рассмотрим прямоугольник ABCD, где А - вершина, являющаяся центром окружности радиуса AB. Поскольку АВ - радиус окружности, то все точки на окружности равноудалены от точки А. Поэтому, точка С, лежащая на прямой BC, также находится на данной окружности.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Так как точка С лежит на окружности радиуса АВ, то отрезок СА будет радиусом окружности. Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке пересечения. Это означает, что отрезок СА будет перпендикулярен прямой ВС.

Таким образом, у нас есть перпендикуляр отрезка СА к прямой ВС. Следовательно, угол между прямой ВС и радиусом СА равен 90 градусов. Это доказывает, что прямая ВС является касательной к данной окружности.

Доказательство:

1. Пусть А - вершина прямоугольника ABCD, являющаяся центром окружности радиуса АВ. 2. Рассмотрим точку С, лежащую на прямой ВС. 3. Так как АВ - радиус окружности, то все точки на окружности равноудалены от точки А. Поэтому точка С также лежит на данной окружности. 4. Рассмотрим треугольник АВС. 5. Отрезок СА является радиусом окружности и перпендикулярен прямой ВС. 6. Следовательно, угол между прямой ВС и радиусом СА равен 90 градусов. 7. Это доказывает, что прямая ВС является касательной к данной окружности.