Question

Периметр параллелограмма равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 14 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВСД - параллелограмм. Угол В = 90 + 60 = 150 градусов.

Сумма двух углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов. Значит угол А = 180 - 150 = 30 градусов.

Проведем высоту ВН.

Треугольник АНВ прямоугольный.

Напротив угла А = 30 лежит катет ВН вдвое меньше гипотенузы АВ.

ВН = 14 : 2 = 7 см

42 : 2 = 21 см - сумма смежных сторон.

АД = 21 - 14 = 7 см.

S = АД * ВН = 7 * 7 = 49 см^2

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, когда известен его периметр, один из углов больше прямого на 60 градусов и одна из сторон равна 14 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину каждой из сторон параллелограмма.

Для этого, разделим периметр (P) на 2, так как в параллелограмме противоположные стороны равны.

P = 42 см Половина периметра (a+b) = P/2 = 21 см

Так как одна из сторон параллелограмма равна 14 см (пусть это будет "a"), то другая сторона (пусть это будет "b") также равна 21 - 14 = 7 см.

Теперь у нас есть длины обеих сторон: a = 14 см и b = 7 см.

2. Найдем площадь параллелограмма с использованием найденных сторон и информации о угле.

Площадь параллелограмма (S) можно найти с помощью следующей формулы:

S = a * b * sin(угол между сторонами)

В данном случае у нас известна длина стороны a = 14 см, длина стороны b = 7 см, и угол между ними равен 60 градусов больше прямого угла. Первоначально прямой угол равен 90 градусов, поэтому угол между сторонами составляет 90 + 60 = 150 градусов.

S = 14 см * 7 см * sin(150°)

Теперь нам нужно найти синус угла 150 градусов. Синус этого угла можно найти, используя тригонометрический треугольник. В данном случае, синус угла 150 градусов равен синусу угла 30 градусов, так как sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°).

sin(30°) = 0.5

Теперь мы можем подставить этот результат в формулу для площади:

S = 14 см * 7 см * 0.5 = 49 см²

Площадь параллелограмма равна 49 квадратным сантиметрам.