Question

1. Высота равностороннего треугольника равна 9 см. Найдите лощадь треугольника, образованногосредними линиями.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

ДАВС - равносторонний

ВН=9 см

Найти:

S=? см2

Решение

Площадь треугольника равна:

S=1/2×AC×BH, где

AC - длина основания, AC=AB=BC (у

равностороннего треугольника)

ВН - высота

Пусть АС=2а см, тогда

АН=1/2×АС=1/2×2а=а см.

По теореме Пифагора:

AB2=BH2+AH2

(2a)2=92+a2

4a2-a2=81

3a2=81

a2=81=3

a2=27

a=1/27=~/9×3=3+/3 см

Площадь равна:

S=1/2×9×3-V3=1/2×27/-v3=27-/3/2=13,5-v3

см2

ОТВЕТ: площадь равна 13,5 /3 см2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах равностороннего треугольника и его средних линиях. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Свойства равностороннего треугольника:

1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. 2. Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. 3. Средние линии равностороннего треугольника делят его на шесть равных треугольников.

Решение:

У нас дан равносторонний треугольник с высотой равной 9 см. Поскольку все стороны равны, мы можем рассматривать любую сторону треугольника для наших расчетов.

Пусть сторона треугольника равна x см. Тогда высота, проведенная к этой стороне, будет также равна x см. Мы можем применить свойства средних линий равностороннего треугольника, чтобы найти длину средней линии.

Длина средней линии равностороннего треугольника:

В равностороннем треугольнике длина средней линии равна половине длины стороны треугольника.

Таким образом, длина средней линии равна x/2 см.

Нахождение площади треугольника, образованного средними линиями:

Треугольник, образованный средними линиями равностороннего треугольника, является равносторонним треугольником со стороной, равной половине длины стороны исходного треугольника.

Таким образом, сторона нового треугольника равна x/2 см.

Формула для вычисления площади равностороннего треугольника:

Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (сторона^2 * sqrt(3)) / 4

В нашем случае сторона нового треугольника равна x/2 см. Подставим это значение в формулу и найдем площадь треугольника, образованного средними линиями:

Площадь = ((x/2)^2 * sqrt(3)) / 4

Теперь мы можем решить у