Question

Відрізки MK i DE перетинаються в точці F, DK|| ME, DK =ME.Доведіть, що ∆МEF = ∆KDF.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Оскільки dk || me, то кути ∠kdf та ∠mef є внутрішніми кутами нашої фігури.

Відомо, що у внутрішніх кутах цієї фігури сума рівна 180°. Отже, маємо:

∠kdf + ∠mef = 180°

Ми також знаємо, що dk = me. Таким чином, ми маємо пару протилежних сторін у ∆kdf та ∆mef, а також однаковий кут між ними міститься.

Звідси випливає, що ∆kdf та ∆mef є подібними трикутниками.

Щоб показати, що ці трикутники також мають рівний другий кут, спрямуємося до факту, що mk та de перетинаються у точці f.

Оскільки mk перерізає de, утворюються вертикальні кути:

∠kfm = ∠mfd

Але відомо, що: ∠mef = ∠mfd

Отже, ∠kfm = ∠mef.

Таким чином, ми довели, що ∆kdf та ∆mef є подібними трикутниками та мають рівні другі кути.

Застосовуючи тепер твердження про рівність подібних трикутників, ми можемо зробити висновок, що ∆Mef = ∆kdf.