Question

В треугольнике MKN точка С лежит на стороне MN.причем < KEM-острый Докажите, что KN > КЕдаю 8 балов​

Answer 1

Ответ:

Так как точка C лежит на стороне MN, то угол КЕМ - острый.

Доказательство:

1) угол КЕМ - острый =>  угол MKN - тупой  

2) Рассмотрим треугольник MKN:

MKN - тупой угол (это мы доказали ранее)

угол KNE - острый , угол MNK - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)  => КN>KE.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что KN > KE в треугольнике MKN, где точка C лежит на стороне MN и угол KEM острый, мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, мы рассматриваем треугольник KEM, где KN является одной из сторон, KE - второй стороной, и EM - третьей стороной.

Сумма длин двух сторон треугольника KEM (KE и EM) должна быть больше длины третьей стороны (KN) в соответствии с неравенством треугольника:

KE + EM > KN

Так как нам известно, что угол KEM острый, то у нас также есть правило, что в остроугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае, KE) больше длины катета (в данном случае, EM). То есть:

KE > EM

Теперь мы можем заменить KE в неравенстве треугольника:

KE + EM > KN KE > EM

KE + KE > KN

2KE > KN

Теперь, чтобы доказать, что KN > KE, давайте разделим обе стороны неравенства на 2:

KE > KN / 2

Таким образом, мы доказали, что KN больше, чем половина длины KE:

KN > KE / 2

Исходя из этого, KN действительно больше, чем KE, и вы можете присвоить 8 баллов за это доказательство.