Question

Если треугольник АВС равен,Ав=26,Вс=10,Ас=24,найдите радиусы окружности,нарисованной снаружи и внутри треугольника.Срочно надо помогите ​

Answer 1

1. Найти радиус описанной окружности.

Чтобы найти радиус, используем теорему Герона: $R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } \\p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{26+10+24}{2} \\\\R = \frac{26*10*24}{4\sqrt{30(30-26)(30-10)(30-24)} } \\R = \frac{6240}{4\sqrt{30*4*20*6}} => R = \frac{6240}{4\sqrt{14,400}} \\R = \frac{6240}{480} => R = 13.$

2. Найти радиус вписанной окружности.

Формула вычисления радиуса: $r = \frac{2S}{a+b+c}$

Чтобы найти площадь треугольника, опять же, теорема Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)} \\S = \sqrt{30(30-26)(30-10)(30-24)}\\S = \sqrt{14400} => S = 120$

$r = \frac{120*2}{26+10+24}\\r = \frac{240}{60} => r = 4.$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника и формулой для радиуса вписанной окружности треугольника.

Радиус описанной окружности треугольника рассчитывается по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Радиус вписанной окружности треугольника рассчитывается по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

p = (a + b + c) / 2, S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

В нашем случае: АВ = 26, BC = 10, AC = 24.

Сначала найдем полупериметр треугольника: p = (26 + 10 + 24) / 2 = 60 / 2 = 30.

Теперь рассчитаем площадь треугольника: S = sqrt(30 * (30 - 26) * (30 - 10) * (30 - 24)) = sqrt(30 * 4 * 20 * 6) = sqrt(14400) = 120.

Теперь найдем радиус описанной окружности: R = (26 * 10 * 24) / (4 * 120) = 520 / 480 = 13/12.

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = 120 / 30 = 4.

Таким образом, радиус окружности, нарисованной снаружи треугольника, равен 13/12, а радиус окружности, нарисованной внутри треугольника, равен 4.