Question

2. В треугольнике АВС сторона АС-13 см. Перпендикуляр CN, проведённый из вершины Ск стороне AB, делит сторону АВ на отрезки AN =12 см и BN = 18 см. Найдите площадь треугольника ABC. Помогите пожалуйста срочно это подготовка к слову по геометрии​

Answer 1

Ответ:

75см^2

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСN:

АС=13см; АN=12см;

Найдём по теореме Пифагора перпендикуляр CN:

СN^2=АС^2-AN^2

CN^2=13^2-12^2=25

CN=√25=5см

Найдём основание:

AB=AN+NB => AB=12+18=30см

Находим площадь:

S=1/2*CN*AB

=>

S=1/2*5*30=75см^2

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем воспользоваться формулой Герона. Однако, у нас нет достаточной информации для использования этой формулы.

Вместо этого, мы можем воспользоваться свойством, известным как формула площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Из условия задачи известно, что перпендикуляр cn, проведённый из вершины С на сторону ab, делит сторону АВ на отрезки an = 12 см и bn = 18 см.

Давайте обозначим угол между сторонами СА и СВ как ∠ACB. Мы можем найти этот угол, используя теорему косинусов.

В треугольнике АСВ у нас есть сторона АС равная 13 см, сторона АВ равная an + bn = 12 см + 18 см = 30 см и сторона ВС равная ан = 18 см.

Применяя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла ∠ACB:

cos(∠ACB) = (13^2 + 30^2 - 18^2) / (2 * 13 * 30) cos(∠ACB) = (169 + 900 - 324) / 780 cos(∠ACB) = 1.125 / 780 cos(∠ACB) ≈ 0.00144231

Вычислив косинус угла ∠ACB, мы можем найти сам угол, применив обратную функцию косинуса (арккосинус):

∠ACB ≈ arccos(0.00144231) ∠ACB ≈ 89.9859°

Т.е. угол ∠ACB примерно равен 89.9859°.

Теперь, мы можем использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC * sin(∠ACB)

Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 30 * 13 * sin(89.9859°) Площадь треугольника ABC = (1/2) * 390 * sin(89.9859°) Площадь треугольника ABC ≈ 195 * 1 Площадь треугольника ABC ≈ 195 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 195 см².