Question

Из вершины тупого угла В ромб АВСD опущены перпендикуляры ВЕ и ВF на стороны АD и DС, пересекающие диагональ АС в точках М и N. Точка Е соединена с точкой F. Определите площадь MNFE, если диагонали ромба равны 160 и 120.

Answer 1

Ромб - стороны равны, противоположные углы равны, диагонали перпендикулярны.

Треугольники ABE и CBF равны по гипотенузе и острому углу, AE=CF.

Точки E и F делят стороны ромба в равном отношении => AC||EF => EF⊥BD

S(ABO) =1/4 S(ABCD) =1/4 *1/2 *160*120 =2400

AB =√(AO^2 +BO^2) =100

∠ABD=∠ADB => △ABO~△BDE

BE/AO =BD/AB => BE =80*120/100 =96

△BEG~△BMO~△BDE => △BEG~△BMO~△ABO

S(BEG)/S(ABO) =(BE/AB)^2 =(96/100)^2 =0,96^2

S(BMO)/S(ABO) =(BO/AO)^2 =(60/80)^2 =0,75^2

S(MOGE) =S(BEG)-S(BMO) =2400 (0,96^2 -0,75^2) =861,84

S(MNFE) =2 S(MOGE) =1723,68