Question

Промінь Ос — бісектриса кута АОВ. Знайдіть кут АОВ, якщо кут між бісектрисами кутів АОС і СОВ дорівнює 80°. ​

Answer 1

Ответ:

160°

Объяснение:

Дано: ∠AOC = ∠BOC, ∠BOF = ∠COF, ∠COK = ∠AOK, ∠KOF = 80°

Знайти: ∠AOB - ?

Розв'язання:

Кут ∠KOF = ∠KOC + ∠COF = 80°.

Так як за умовою ∠BOF = ∠COF, ∠COK = ∠AOK, то кут

∠AOB = ∠BOF + ∠COF + ∠COK + ∠AOK = 2(∠KOC + ∠COF) = 2∠KOF =

= 2 * 80° = 160°.

Answer 2

Задача вимагає знайти кут між променем OA і бісектрисою кута AOV, якщо кут між бісектрисами кутів AOS і SOV дорівнює 80°.

Давайте розглянемо спосіб вирішення цієї задачі:

1. Для початку нам потрібно з'ясувати, як пов'язані кути AOS, SOV і AOV. За умовою задачі відомо, що кут між бісектрисами кутів AOS і SOV дорівнює 80°. Це означає, що кут між променями OA і OS (або OA і OV) дорівнює половині цього кута, тобто 80° / 2 = 40°.

2. Тепер ми знаємо, що кут між променем OA і променем OS (або OA і OV) дорівнює 40°.

3. З трикутника OSA (або OVA) ми можемо знайти кут AOS (або VOA). Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми маємо:

AOS (або VOA) = 180° - кут між OA і OS (або OA і OV) - кут OAS (або VAO).

4. Знаючи кут між променем OA і OS (або OA і OV) (40°) і знаючи, що OA - це пряма лінія, отже, кут OAS (або VAO) дорівнює 180°.

5. Розраховуємо кут AOS (або VOA):

AOS (або VOA) = 180° - 40° - 180° = -40°.

Отже, кут AOV дорівнює:

AOV = 2 * (AOS (або VOA)) = 2 * (-40°) = -80°.

Кут AOV дорівнює -80°. Важливо враховувати, що отриманий результат є від'ємним, що свідчить про те, що кут AOV лежить в протилежному напрямку від бісектриси кута SOV.