Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 22 см, а бічна сторона - 13 см. Знайдіть висоту трапеції.

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция

АВ=CD=13см.

ВС=12см

АD=22см

СМ=?

_________

Решение

МD=AK

MD=(AD-BC)/2=(22-12)/2=5 см.

∆СМD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СМ=√(СD²-MD²)=√(13²-5²)=√(169-25)=

=√144=12см

Answer 2

Для знаходження висоти трапеції можна скористатися теоремою Піфагора.

Враховуючи, що трапеція має дві паралельні основи, можемо позначити висоту трапеції як "h", а сторону, яка перпендикулярна до основ, як "x".

Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного основою, половиною різниці основ та висотою трапеції, отримаємо наступне рівняння:

x^2 = (\dfrac{12 - 22}{2})^2 + h^2

x^2 = (-5)^2 + h^2

x^2 = 25 + h^2

Помітимо, що сторона трапеції, яка є відрізком між вершинами основ, може бути поділена на 2 рівні частини прямою, паралельною основам. Тому можна записати наступне рівняння:

13^2 = (\dfrac{12 - 22}{2})^2 + (\dfrac{x}{2})^2

169 = (-5)^2 + (\dfrac{x}{2})^2

169 = 25 + (\dfrac{x}{2})^2

(\dfrac{x}{2})^2 = 169 - 25

(\dfrac{x}{2})^2 = 144

\dfrac{x}{2} = \sqrt{144}

\dfrac{x}{2} = 12

x = 24

Отже, маємо x = 24 см.

Тепер знаходження висоти трапеції буде легше. Підставимо отримане значення x в початкове рівняння:

x^2 = 25 + h^2

24^2 = 25 + h^2

576 = 25 + h^2

h^2 = 576 - 25

h^2 = 551

h = \sqrt{551}

Отже, висота трапеції дорівнює \sqrt{551} см.