Question

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 25√3 см 2, а кут при вершині 120°

Answer 1

S=ab*sina

25√3=sin120°*а*а(так как стороны одинаковые)

25√3=√3/2*а²

а²=25√3/ √3/2

а²=50

а=√50 или 7,07

Ответ: √50 или 7,07

Answer 2

Для знаходження сторін рівнобедреного трикутника з площею, дорівнює 25√3 см² та кутом при вершині 120°, ми можемо використовувати такі кроки:

1. Знайдіть одну зі сторін трикутника, використовуючи площу і одну зі сторін та синус кута:

Площа трикутника S дорівнює (1/2) * a * b * sin(γ), де "a" і "b" - це довжини сторін трикутника, а "γ" - це кут між ними.

У нашому випадку, площа S дорівнює 25√3 см², а кут γ дорівнює 120°. Ми також знаємо, що трикутник є рівнобедреним, тобто дві зі сторін рівні між собою (нехай ця сторона дорівнює "a"). Таким чином, ми можемо записати:

25√3 = (1/2) * a * a * sin(120°)

sin(120°) = √3/2

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для знаходження "a":

25√3 = (1/2) * a * a * (√3/2)

Розкриваємо дужки:

25√3 = (1/2) * a * a * √3/2

Спростимо вирази:

25√3 = (a² * √3) / 4

Переносимо все на одну сторону:

a² = (25√3 * 4) / √3

a² = 100

Тепер витягаємо корінь з обох сторін:

a = √100

a = 10 см

Отже, одна зі сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см.

2. Знайдіть інші дві сторони трикутника:

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то інші дві сторони також дорівнюють 10 см кожна.

Отже, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 10 см, 10 см і 10 см.