Question

У коло вписано чотирикутник ABCD. Кут А в 3 рази більший за кут С, а кут В у 5 разів менший від кута А. Знайдіть кут D.

Answer 1

В окружность вписан четырехугольник ABCD. Угол А в 3 раза больше угла С, а угол В в 5 раз меньше угла А. Найдите угол D.

Объяснение:

Пусть ∠С=х°,  тогда ∠А=3х°, а ∠В= $\frac{1}{5}$*∠А.

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° : ∠А+∠С=180°

х+3х=180 , х=45°.

∠А=45°*3  ⇒ ∠В = $\frac{1}{5}$*(45*3)=27° .

Т.к  ∠В+∠D=180° , то ∠D=180°--27°=153°

Answer 2

Якщо чотирикутник можна вписати у коло, то сума його протилежних кутів становить 180°.

Нехай ∠С=х°, тоді ∠А=3х°, ∠В=(3х/5)°, тоді

х+3х=180;  4х=180;  х=45;  ∠С=45°,  ∠А=45*3=135°

∠В=3*45:5=27°

∠В+∠D=180°; ∠D=180-27=153°

Відповідь: 153°

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, спочатку варто проаналізувати задану інформацію.

У нас є квадрат ABCD, коло описане навколо цього квадрата. Задані відношення між кутами А, С і B: кут А у 3 рази більший за кут С, а кут В у 5 разів менший від кута А.

Нехай A, B, C, D - вершини квадрата, а M - центр кола.

Ми знаємо, що сума кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусів, тому: А + В + С + d = 360.

Також задані відношення між кутами: А = 3С (кут А у 3 рази більший за кут С), В = А / 5 (кут В у 5 разів менший від кута А).

Замінимо ці вирази в рівнянні для суми кутів: 3С + А / 5 + C + d = 360.

Складемо рівняння за заданими відношеннями: А = 3С, В = А / 5.

Підставимо ці вирази в головне рівняння: 3С + (3С) / 5 + C + d = 360.

Складемо це рівняння: 15C + 3C + 5C + 5d = 1800, 23C + 5d = 1800.

Тепер задача полягає в знаходженні значень кута С і кута d.

Ми маємо лише одне рівняння, тому ми не можемо знайти єдиний правильний відповідь. Однак, ми можемо навести кілька можливих розв'язків, якщо ми припустимо додаткові умови.

Давайте припустимо, що кут C дорівнює 30 градусів (фактично, кожне значення кута C менше 180 градусів, оскільки ми розглядаємо внутрішній кут чотирикутника ABCD).

Підставимо це значення у рівняння: 23(30) + 5d = 1800, 690 + 5d = 1800, 5d = 1110, d = 222.

Таким чином, припустивши, що кут С дорівнює 30 градусам, ми знаходимо, що кут d дорівнює 222 градуси.

Але також можливі інші варіанти значень кута С та кута d, якщо ми змінимо умови задачі. Тому конкретну відповідь можна знайти, припустивши додаткові дані.