Question

В треугольнике АВС проведена  высота ВД. АД=1см, ДС=3 см. Угол ДВС равен 45°. Найди площадь треугольника АВС ​

Answer 1

Ответ:  6 см²

Объяснение:

Дано. В треугольнике АВС проведена  высота ВД. АД=1см, ДС=3 см. Угол ДВС равен 45°. Найди площадь треугольника АВС

-------------------

Решение.

Треугольник BCD - равнобедренный (углы по 45 градусов и высота).

Следовательно BD=ВС=3 см.

Площадь  S=1/2  AC*BD=1/2  4 * 3=1/2 * 12 = 6 см².

​

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника - это сторона AB, а высотой является отрезок BD. Однако, нам не известна длина стороны AB. Чтобы найти ее, давайте воспользуемся тем, что угол DVS равен 45 градусам.

Поскольку угол DVS равен 45 градусам, то треугольник DBS является прямоугольным треугольником. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BS:

DS^2 = DB^2 + BS^2.

Подставляем известные значения:

3^2 = 1^2 + BS^2.

9 = 1 + BS^2.

BS^2 = 9 - 1 = 8.

BS = √8 = 2√2.

Теперь у нас есть длина стороны BS, которая равна 2√2 см. Эта сторона является половиной основания AB треугольника ABC. Следовательно, AB = 2 * 2√2 = 4√2 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = 0.5 * AB * BD.

Подставляем известные значения:

Площадь = 0.5 * 4√2 см * 1 см = 2√2 см^2.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2√2 квадратных сантиметра.