Question

В треугольнике ABC известно, что AC=30, BC=16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

17

Объяснение:

у нас прямоугольный треугольник, с катетами 30 и 16

Чтобы найти R, для начала найдём гипотенузу, а затем разделим на два, т.к. в прямоугольном треугольнике, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

АВ²=√(АС²+ВС²)

АВ=√(900+256)=√1156=34

R=AB/2=34/2=17

вуаля (づ｡◕‿‿◕｡)づ

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая основывается на теореме о трёх серединниках.

Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. А поскольку AC и BC - это два радиуса описанной окружности, проведённые к точке пересечения гипотенузы треугольника ABC, то центр этой окружности лежит на середине гипотенузы AB.

Пусть M - середина гипотенузы AB, то есть AM = BM = AB/2.

Рассмотрим радиус описанной окружности R. Проведём радиус CM.

Так как AC и BC являются радиусами описанной окружности, то AM = R и BM = R.

Получаем прямоугольный треугольник AMC, в котором угол C равен 90°. Известны катеты AC и MC, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора.

AC^2 + MC^2 = AM^2 30^2 + MC^2 = R^2

16^2 + MC^2 = R^2

900 + MC^2 = R^2 256 + MC^2 = R^2

Вычитаем одно уравнение из другого:

900 - 256 = R^2 - R^2 644 = 0

Это противоречие, так искомый радиус описанной окружности не может быть равным нулю.

Значит, в заданных условиях треугольник ABC не может иметь описанную окружность.