Question

1. Дві сторони трикутни- ка дорівнюють 3 см і 6 см,а кут між ними дорівнює120°. Знайти третю сторо-ну трикутника.​

Answer 1

Ответ:

≈7,94см

Объяснение:

а=3см

b=6cм

<(аb)=120°

с=?

Розв'язання.

с=√(а²+b²-2ab*cos<(ab))=√(9+36-36*(-1/2))=√(9+36+18)=√63≈7,94см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо косинусне правило для трикутників.

Косинусне правило говорить, що в кожному трикутнику квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшених на подвоєний добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, ми знаємо, що одна сторона дорівнює 3 см, інша - 6 см, а кут між ними дорівнює 120°. Позначимо третю сторону як х.

За косинусним правилом, ми можемо записати рівняння:

3^2 = 6^2 + х^2 - 2 * 6 * х * cos(120°)

9 = 36 + х^2 - 12х * (-0.5)

9 = 36 + х^2 + 6х

Перенесемо все в одну частину:

х^2 + 6х - 27 = 0

Застосуємо квадратне рівняння для знаходження значення х:

х = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-27))) / (2 * 1)

х = (-6 ± √(36 + 108)) / 2

х = (-6 ± √144) / 2

х = (-6 ± 12) / 2

х1 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

х2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 9 см.