Question

Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

Answer 1

прямая призма АВСДА1В1С1Д1, в основании ромб АВСД, ВД=5, уголВ=уголД=120, уголА=уголС=180-120=60, ВД -биссектриса угла В, уголАВД=уголДВС=уголВ/2=120/2=60, треугольник АВД равносторонний все углы=60, АВ=ВД=АД=5,

площадь АВСД=АВ в квадрате*sinA=5*5*корень3/2=25*корень3/2,

ВД1-меньшая диагональ, уголД1ВД=45, треугольник Д1АВД прямоугольный, равнобедренный, уголВД1Д=90-уголД1ВД=90-45=45, ВД=Д1Д=5 - высота призмы,

 площадь боковой поверхности=периметрАВСД*Д1Д=(4*5)*5=100,

площадь полная=2*площадь основания+ площадь боковой=2*25*корень3/2 + 100=25*корень3+100=25*(корень3+4),

площадь диагонального сечения ВВ1Д1Д=ВД*Д1Д=5*5=25

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства ромба и прямоугольного треугольника.

а) Боковая поверхность призмы состоит из 4 одинаковых равнобедренных треугольников. Угол между боковой гранью и основанием равен 120 градусам, поэтому угол между боковой стороной и основанием равен 30 градусам. Таким образом, высота боковой грани призмы равна 5 * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 см. Площадь одной боковой грани равна 5 * 2.5 = 12.5 см^2. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы равна 4 * 12.5 = 50 см^2.

б) Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Площадь одного основания равна площади ромба, которая равна 5 * 5 * sin(120°) = 5 * 5 * √3 / 2 = 12.5√3 см^2. Площадь полной поверхности призмы равна 2 * 12.5√3 + 50 = 25√3 + 50 см^2.

в) Диагональное сечение, содержащее меньшую диагональ призмы, представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, равными половине длины диагонали основания призмы (5/2) и высотой, равной высоте боковой грани призмы (2.5). По теореме Пифагора, длина гипотенузы этого треугольника равна √((5/2)^2 + 2.5^2) = √(6.25 + 6.25) = √12.5 = 3.53 см.

Таким образом, площадь диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы, равна (5/2) * 2.5 / 2 = 6.25 см^2.

Итак, мы нашли: а) Площадь боковой поверхности призмы: 50 см^2 б) Площадь полной поверхности призмы: 25√3 + 50 см^2 в) Площадь диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы: 6.25 см^2.