Question

чотирикутник KДAC вписаний у коло. кут Д дорівнює 80°. дуга КС відноситься до дуги СА, як 3:7. знайти кути трикутника КАС. ​

Answer 1

Ответ:

100, 56, 24

Объяснение:

<D=80, значит дуга KCA=80*2=160. Пусть x - 1 часть, тогда дуга KC=3х, дуга СА=7х.

KC+CA=KCA

3x+7x=160

x=16

KC=3*16=48, CA=7*16=112.

Соответствующие этим дугам вписанные углы <KAC=48/2=24, <CKA=112/2=56.

Оставшийся угол <KCA=180-24-56=100

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться знання про вписаний чотирикутник і теорему про кути, утворені на дугах кола.

1. Вписаний чотирикутник в коло означає, що всі вершини чотирикутника лежать на колі. Це також означає, що кути, утворені дугами, що виходять з кожної вершини чотирикутника, дорівнюють половині відповідного центрального кута на колі.

2. Дуга КС відноситься до дуги СА як 3:7, що означає, що дуга КС дорівнює 3/10 всієї дуги кола, а дуга СА дорівнює 7/10 всієї дуги кола.

3. Знаючи, що дуга КС відноситься до дуги СА як 3:7 і всі дуги на колі дорівнюють 360 градусів, ми можемо знайти міру дуги КС та СА.

Міра дуги КС = (3/10) * 360° = 108° Міра дуги СА = (7/10) * 360° = 252°

4. Тепер ми знаємо міри дуг КС і СА, і ми можемо знайти кути трикутника KAC. Кут KAC буде рівний половині міри дуги КС, а кут СAK буде рівний половині міри дуги СА.

Кут KAC = (1/2) * 108° = 54° Кут СAK = (1/2) * 252° = 126°

Отже, кути трикутника KAC дорівнюють 54°, 126° і 80°.