Question

Теорема о единстве перпендикуляра к прямой ​

Answer 1

Ответ:

Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АК1 к прямой ВС. Тогда две перпендикулярные к прямой ВС прямые АК и АК1 пересекаются в одной точке А. ... Следовательно, из точки А можно провести только один перпендикуляр. Теорема об единственности перпендикуляра доказана.

Answer 2

Теорема о единственности перпендикуляра к прямой гласит, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр. Это значит, что если у нас есть прямая и точка вне этой прямой, то мы можем провести только один перпендикуляр из этой точки на прямую .

Доказательство этой теоремы можно представить следующим образом:

1. Предположим, что из точки B, не лежащей на прямой a, можно опустить более одного перпендикуляра. 2. Тогда, в треугольнике с вершиной B, будет два прямых угла. Но по определению прямого угла, в треугольнике не может быть более одного прямого угла. 3. Следовательно, наше предположение неверно, и мы можем заключить, что из точки B можно опустить только один перпендикуляр на прямую a .

Важно отметить, что этот перпендикуляр является уникальным для данной точки и прямой. Если мы выберем другую точку на прямой, то мы сможем опустить другой перпендикуляр .

Также стоит отметить, что перпендикулярность - это бинарное отношение между различными объектами, такими как векторы, прямые, подпространства и т.д. Для обозначения перпендикулярности используется символ ⊥ .