Question

длина вектора a равна 7, длина вектора b равна 3. найдите, на сколько длина вектора a+b меньше длины вектора 2a, если косинус угла между векторами a и b равен 1/7.

Answer 1

a+b=c

c=a^2+b^2-2ab*cosa

cos(180-a)=-cosa

тогда

 c^2=49+9+6 =64

      c=8

 

 

2*7=14

 

14-8=6

Ответ 6 

 

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением векторных задач. Ваш вопрос можно переформулировать так: если $a$ и $b$ - векторы с длинами $|a|=7$ и $|b|=3$, а $\cos \angle (a,b) = \frac{1}{7}$, то какова разность $|2a|-|a+b|$?

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы для длины суммы и произведения векторов на число. Они такие:

$$|a+b| = \sqrt{|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|\cos \angle (a,b)}$$

$$|ka| = |k||a|$$

Подставляя данные значения в формулы, получаем:

$$|a+b| = \sqrt{7^2 + 3^2 + 2\cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7}} = \sqrt{49 + 9 + 6} = \sqrt{64} = 8$$

$$|2a| = |2||a| = 2\cdot 7 = 14$$

Тогда разность $|2a|-|a+b|$ равна:

$$|2a|-|a+b| = 14 - 8 = 6$$

Ответ: длина вектора $2a$ больше длины вектора $a+b$ на 6.

Если вы хотите узнать больше о модуле вектора и других свойствах векторов, вы можете посетить эти сайты:

- [Онлайн калькулятор. Модуль вектора. Длина вектора](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/vector/length/) - [Модуль вектора. Длина вектора](https://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/length/) - [Калькулятор онлайн - Вычисление длины (модуля) вектора](https://www.math-solution.ru/math-task/vect-length)

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.