Question

ДАЮ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо периметр трикутника дорівнює 36 см, а АВ:АС=8:3, кут ВАС=600.

Answer 1

Ответ:

14/√3.......

Объяснение:

ето правельный ответ

Answer 2

Для того чтобы найти радиус кола, описанного вокруг треугольника ABC, нам понадобятся следующие данные: периметр треугольника, отношение сторон AB и AC, а также известный угол BAC.

1. Начнем с периметра треугольника. Периметр (P) равен сумме всех трех сторон треугольника:

P = AB + AC + BC

Из условия задачи известно, что периметр равен 36 см, поэтому:

36 = AB + AC + BC

2. Мы также знаем, что отношение сторон AB к AC равно 8:3. Это означает, что можно представить стороны AB и AC как 8x и 3x, где x - это некоторый коэффициент пропорциональности. Таким образом:

AB = 8x AC = 3x

3. Теперь нам нужно найти сторону BC. Известно, что угол BAC равен 60 градусов. Так как у нас есть стороны AB и AC, и угол между ними, мы можем воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилегающей стороны к гипотенузе. В данном случае, сторона BC - гипотенуза, а стороны AB и AC - прилегающие стороны.

cos(60°) = BC / AB

Мы знаем, что cos(60°) равен 1/2. Подставляем значения:

1/2 = BC / 8x

Теперь можем найти BC:

BC = 8x * (1/2) = 4x

4. Теперь у нас есть выражения для всех трех сторон треугольника:

AB = 8x AC = 3x BC = 4x

5. Подставляем найденные значения сторон в уравнение периметра треугольника:

36 = 8x + 3x + 4x

Решаем уравнение:

36 = 15x

x = 36 / 15 x = 2.4

6. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти стороны треугольника:

AB = 8x = 8 * 2.4 = 19.2 см AC = 3x = 3 * 2.4 = 7.2 см BC = 4x = 4 * 2.4 = 9.6 см

7. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса окружности, вписанной в треугольник, которая связывает радиус описанной окружности с сторонами треугольника:

R = (AB * AC * BC) / (4 * Площадь треугольника)

8. Для вычисления площади треугольника, воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))

Где p - полупериметр треугольника, который равен половине периметра:

p = P / 2 p = 36 / 2 p = 18

9. Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = √(18 * (18 - 19.2) * (18 - 7.2) * (18 - 9.6)) S = √(18 * (-1.2) * 10.8 * 8.4) S = √(-279.936)

10. Из-за того, что сторона BC больше, чем сумма сторон AB и AC, треугольник не существует в обычной геометрии. Поэтому радиус описанной окружности в данной задаче не существует.

Вывод: В данной задаче радиус описанной окружности не существует, так как стороны треугольника ABC не соответствуют неравенству треугольника.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 36 см, а отношение сторон АВ:АС равно 8:3.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть длина стороны АВ равна 8х, а длина стороны АС равна 3х. Тогда длина стороны ВС равна (8х + 3х - 36) = 11х - 36.

Так как угол ВАС равен 60°, то угол ВАС внешний по отношению к треугольнику ВСА.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, то есть ВАС = ВСА + ВАС.

Так как угол ВАС равен 60°, то угол ВСА равен 180° - 60° = 120°.

Теперь мы можем применить формулу радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол ВСА))

В нашем случае сторона треугольника ВСА равна 11х - 36.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен:

Радиус окружности = (11х - 36) / (2 * sin(120°))

Для дальнейших вычислений необходимо знать значение синуса 120°.

Синус 120° = √3 / 2

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение:

Радиус окружности = (11х - 36) / (2 * √3 / 2)

Упростим формулу:

Радиус окружности = (11х - 36) / √3

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен (11х - 36) / √3 см.