Question

В трапеции основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40 и 30. Найдите высоту трапеции. даю 15 балов за быстрый ответ​

Answer 1

Ответ:

24 ед.

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD.

Боковые стороны AB=30 ед., CD=40 ед.

Основания AD=90 ед., BC=40 ед.

Проведем СМ║ АВ

Тогда АВСМ - параллелограмм ( противолежащие стороны попарно параллельны.

Значит, АВ=СМ= 30 ед., ВС= АМ= 40 ед.

МD=AD-AM=90-40= 50 ед.

Рассмотрим треугольник MCD.

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник MCD - прямоугольный, так как

$MD^{2} =MC^{2} +CD^{2} ;\\50^{2} =30^{2} +40^{2} ;\\2500=900+1600;\\2500=2500$

Высота этого прямоугольного  треугольника MCD является высотой трапеции.

Найдем высоту прямоугольного треугольника. Для этого произведение катетов надо разделить на гипотенузу.

$CH=\dfrac{CM\cdot CD}{MD} ;\\\\CH=\dfrac{30\cdot 40}{50}= \dfrac{1200}{50}=\dfrac{12\cdot 100}{50}=24$

Значит, высота трапеции равна 24 ед.

Answer 2

Для того чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры. Высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный от одной стороны трапеции к другой.

Дано: - Основания трапеции: a = 40 и b = 90 - Боковые стороны трапеции: c = 40 и d = 30

Чтобы найти высоту h, мы можем воспользоваться следующей формулой:

h = √(c^2 - (1/4 * (b - a)^2))

где c - длина одной из боковых сторон, a и b - длины оснований.

Подставим значения:

h = √(40^2 - (1/4 * (90 - 40)^2)) h = √(1600 - 1/4 * 2500) h = √(1600 - 625) h = √975

Теперь найдем значение квадратного корня:

h ≈ √975 ≈ 31.3 (приближенно, округляем до одного десятичного знака)

Таким образом, высота трапеции равна примерно 31.3 единицам длины (единицы измерения не указаны в вашем вопросе).