Question

13. Диагонали трапеции равны 10 см и 24 см, а сред- няя линия равна 13 см. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение.

Перенесем диагональ BD в точку С, получим СК

Рассмотрим треугольник АСК.

S(трапеции)=(a+b)h/2= S(Δ ACK)

a+b- сумма оснований трапеции

По условию средняя линия- полусумма оснований, значит сумма в два раза больше средней линии.

Треугольник АСК - прямоугольный, так как 10²+24²=26²

Поэтому площадь такого треугольника удобнее считать по формуле:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S(Δ ACK)= 10·24/2= 120 кв см

S( трапеции)= S( Δ ACK) = 120 кв . см

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

У нас есть диагонали трапеции равные 10 см и 24 см, а также средняя линия равна 13 см. Средняя линия - это средняя арифметическая между основаниями трапеции.

Используя эти данные, мы можем найти основания трапеции:

a + b = 2 * средняя линия a + b = 2 * 13 a + b = 26

Мы также знаем, что диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Давайте обозначим эти треугольники как Т1, Т2, Т3 и Т4.

Т1 и Т3 имеют общую высоту, равную 24 см, а Т2 и Т4 имеют общую высоту, равную 10 см.

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длины боковых сторон треугольников Т1 и Т3:

(Т1 сторона)^2 = (сред. линия)^2 - (Т2 сторона)^2 (Т1 сторона)^2 = 13^2 - (10/2)^2 (Т1 сторона)^2 = 169 - 25 (Т1 сторона)^2 = 144 Т1 сторона = 12 см

Аналогично, мы можем найти длины боковых сторон треугольников Т2 и Т4:

(Т2 сторона)^2 = (сред. линия)^2 - (Т1 сторона)^2 (Т2 сторона)^2 = 13^2 - (12/2)^2 (Т2 сторона)^2 = 169 - 36 (Т2 сторона)^2 = 133 Т2 сторона ≈ 11.53 см

Таким образом, получено: Т2 и Т4 сторона ≈ 11.53 см, Т1 и Т3 сторона = 12 см, a + b = 26.

Теперь, используя формулу для площади трапеции, мы можем найти площадь:

S = (a + b) * h / 2 S = (26) * 24 / 2 S = 12 * 24 S = 288 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 288 см².