Question

Даны четыре точки О,А,В,С, не лежащие в одной плоскости. Точка Е делит отрезок ОА в отношении 1:3, считая от точки А. Через точку Е проведена плоскость альфа, параллельная плоскости ( АВС ) и пересекающая отрезки ОВ и ОС соответственно в точках F и G. Найдите длину отрезка FG, если BC - 8 см

Answer 1

Если две параллельные плоскости (EFG||ABC) пересечены третьей (AOB), то линии пересечения параллельны, EF||AB.

Аналогично FG||BC.

BF/FO =AE/EO =1/3 (т о пропорциональных отрезках) => FO/BO =3/4

△FOG~△BOC (по соответственным углам)

FG/BC =FO/BO =3/4 => FG =8*3/4 =6 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пропорциональных отрезков.

Задано, что точка E делит отрезок ОА в отношении 1:3, считая от точки А. Это значит, что отношение длины отрезка ОE к длине отрезка EA равно 1:3. Обозначим длину отрезка ОЕ как x, тогда длина отрезка EA будет равна 3x.

Из условия задачи также следует, что плоскость альфа параллельна плоскости АВС и пересекает отрезки ОВ и ОС в точках f и g соответственно. Обозначим длину отрезка Оf как y, а длину отрезка Og как z.

Так как плоскость альфа параллельна плоскости АВС, то прямая Оf параллельна прямой АВ, а прямая Og параллельна прямой АС. Таким образом, треугольники ОfВ и ОАВ подобны, и отношение длины отрезка Оf к длине отрезка ОВ равно отношению длины отрезка ОА к длине отрезка АВ.

Из подобия треугольников ОfВ и ОАВ получаем: y/BC = Оf/ОВ = ОА/АВ. Из подобия треугольников OgC и ОАС получаем: z/BC = Og/ОС = ОА/АС.

Учитывая, что длина отрезка BC равна 8 см, длина отрезка АВ равна 3x см, длина отрезка АС равна 4x см, получаем следующую систему уравнений:

y/8 = 3x/(3x + 8), z/8 = 3x/(4x + 8).

Разрешим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения получаем y = (24x)/(3x + 8). Подставляем это значение во второе уравнение:

(24x)/(3x + 8) / 8 = 3x/(4x + 8). Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 8(4x + 8):

24x = 24x. Таким образом, мы получаем, что оно имеет бесконечное множество решений.

Ответ: длина отрезка fg имеет бесконечное количество возможных значений.