Question

Геометрия, треугольники. 20 баллов Медиана(BM) треугольника ABC в 2 раза меньше стороны AB и составляет с ней(со стороной AB) угол в 40°. Найдите угол ∠ABC.

Answer 1

Ответ:

∠ABC=110°

Объяснение:

Медиана(BM) треугольника ABC в 2 раза меньше стороны AB и составляет с ней(со стороной AB) угол в 40°. Найдите угол ∠ABC.

Дано: ΔАВС, ВМ - медиана (АМ=МС), АВ=2ВМ, ∠АВМ=40°

Найти: ∠ABC

РЕШЕНИЕ

Продлим медиану ВМ за точку М  таким образом, чтобы ВМ=МD.

Полученный четырёхугольник АВСD - параллелограмм (признак параллелограмма: если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

Рассмотрим ΔАВD.

• АВ=2ВМ - по условию

• ВD=2ВМ - по построению

⇒АВ=ВD. ΔАВС - равнобедренный с основою АD.

∠ВАD=∠ВDА - как углы при основе равнобедренного треугольника.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠ВDА=∠ВАD=(180°-∠АВD):2=(180°-40°):2=70°

ВС ║ АD - как противолежащие стороны параллелограмма

∠DВС=∠ВDА=70° - как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми ВС и АD и секущей ВD.

По аксиоме измерения углов:

∠ABC=∠АВМ+∠DВС=40°+70°=110°

Ответ: ∠ABC=110°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами медианы и треугольника. Медиана треугольника соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.

У нас есть следующие данные:

1. Медиана BM в 2 раза меньше стороны AB, то есть BM = 0.5 * AB.

2. Угол между медианой BM и стороной AB равен 40°.

Мы хотим найти угол ∠ABC, то есть угол между сторонами AB и BC треугольника ABC.

Для начала найдем значение угла ∠BMC. Поскольку BM является медианой треугольника ABC, то угол ∠BMC будет прямым углом, деленным пополам угла между сторонами AB и AC. Таким образом, угол ∠BMC равен половине угла между AB и AC, то есть 0.5 * 40° = 20°.

Теперь у нас есть угол ∠BMC, и мы знаем, что BM = 0.5 * AB. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения угла ∠BCA (это угол между сторонами BC и AC).

Используем тригонометрическую функцию тангенс:

tan(∠BCA) = (BM / MC)

tan(∠BCA) = (0.5 * AB) / MC

Теперь мы можем найти угол ∠BCA, зная, что угол ∠BMC = 20°:

∠BCA = arctan((0.5 * AB) / MC)

Теперь мы можем использовать закон суммы углов в треугольнике:

∠ABC = ∠BCA + ∠BMC

∠ABC = arctan((0.5 * AB) / MC) + 20°

Теперь у нас есть выражение для угла ∠ABC в зависимости от сторон AB и MC. Если у вас есть дополнительные данные о значениях этих сторон, вы можете использовать это уравнение, чтобы найти значение угла ∠ABC.