Question

4cepure.JPG Дан треугольник ABC. AC= 43,2 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

43,2√2 см

Объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{AC}{sin\angle{B}} = \frac{AB}{sin\angle{C}} \\\\ \frac{43,2}{sin\;30^0} = \frac{AB}{sin\;45^0}$

$\displaystyle AB=\frac{43,2*\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{1}{2} } =43,2\sqrt{2} \;_{(CM)}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности.

В нашем случае имеем: ac = 43.2 см - известная сторона треугольника ∠b = 30° - известный угол при этой стороне ∠c = 45° - известный угол при другой известной стороне

Найдем третий угол треугольника ∠a: ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 180° - 30° - 45° = 105°

Теперь, воспользуемся теоремой синусов: ab/sin(∠c) = ac/sin(∠a)

Подставляем известные значения и находим неизвестную сторону ab: ab/sin(45°) = 43.2 см/sin(105°)

ab = sin(45°) * (43.2 см/sin(105°)) ab = 0.707 * (43.2 см/0.966) ab ≈ 0.707 * 44.73 см ab ≈ 31.64 см

Итак, получаем ответ: ab ≈ 31.64 см