Question

Дано, что у треугольника ABC сторона AB= 8 см, сторона BC= 10 см. Может ли угол напротив стороны AB быть тупым? 1. Длина третьей стороны AC данного треугольника должна быть больше  см и меньше  см. 2. Следовательно, угол напротив стороны AB может не может быть тупым, так как эта сторона может не может оказаться  стороной данного треугольника.​

Answer 1

нет

1.больше 1

.и меньше 2

Answer 2

Дано, что сторона AB треугольника ABC равна 8 см, а сторона BC равна 10 см. Требуется определить, может ли угол напротив стороны AB быть тупым.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA

где a, b, c - стороны треугольника, A - угол напротив стороны a.

Подставим известные значения в данную формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC

8^2 = 10^2 + a^2 - 2 * 10 * a * cosC

64 = 100 + a^2 - 20a * cosC

a^2 - 20a * cosC + 36 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно "a":

D = (20 * cosC)^2 - 4 * 36

D = 400 * cos^2C - 144

Так как сумма квадратов косинусов углов треугольника равна 1 (cos^2A + cos^2B + cos^2C = 1), то косинус угла C не может превышать 1 и быть меньше 0.

Таким образом, чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, необходимо и достаточно, чтобы 400 * cos^2C - 144 >= 0.

Решив данное неравенство, получим:

cos^2C >= 9/25

cosC >= 3/5

То есть, значение косинуса угла C должно быть больше или равно 3/5.

Таким образом, если значение косинуса угла C превышает 3/5, то угол напротив стороны AB будет тупым. Если же значение косинуса угла C меньше 3/5, то угол будет остроугольным или прямым.