Question

В прямоугольном треугольнике один катет равен 20 см, а высота, опущенная к гипотенузе равна 12 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

BC = 25 см

Объяснение:

Дано: ∠BAC = 90°, AK ⊥ BC, AK = 12 см, AB = 20 см

Найти: BC - ?

Решение: Так треугольник ΔBAC прямоугольный по условию, то его площадь $S_{ABC} = \frac{AB * AC}{2} = \frac{AK * BC}{2}$. Тогда по формулам площади и теореме Пифагора составим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{AB * AC}{2} = \frac{AK * BC}{2}|*2} \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}} \right.$ $\left \{ {{AB * AC = AK * BC|:AB} \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}} \right.$ $\left \{ {{AC = \frac{AK * BC}{AB} } \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}} \right.$

$AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}$

$20^{2} + (\frac{12BC}{20} )^{2} = BC^{2}$

$400 + \frac{9}{25}*BC^{2} = BC^{2}$

$400 = \frac{16BC^{2}}{25} |*\frac{25}{16}$

$BC^{2} = 625$

$BC = 25$ см.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашей задаче известны один катет (20 см) и высота, опущенная к гипотенузе (12 см). Обозначим гипотенузу буквой "г".

Так как высота, опущенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, то мы можем составить следующее соотношение: 20/г = г/12

Для решения этого уравнения мы можем использовать правило трёх (условно обозначим гипотенузу как "х"): 20/х = х/12

Умножим обе части на х: 20 * х = х * 12

Раскроем скобки: 20х = 12х

Упростим уравнение, разделив обе части на 12х: 20/12 = х/х

Получаем: 20/12 = 1

Таким образом, найденное решение уравнения равно 1.

Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см.