Question

Дан прямоугольный параллелепипед два измерения которого равны 4 и 12 диагональ 13 найти площадь его полной поверхности Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

192см²

Объяснение:

Дано

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

AD=4см

DC=12cм

А1С=13 см.

Sпол=?

Решение.

∆ADC- прямоугольный

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АС²=АD²+DC²=4²+12²=16+144=160 см

AC=√160 см

∆АА1С- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем катет

АА1=А1С²-АС²=13²-(√160)²=169-160=9

АА1=√9=3см.

Sбок=Рaвсd*AA1

Paвсd=2*4+2*12=8+24=32 см периметр прямоугольника АВСD.

Sбок=32*3=96см². площадь боковой поверхности параллелепипеда

Sосн=АD*DC=4*12=48 см² площадь прямоугольника ABCD.

Sпол=2*Sосн+Sбок=2*48+96=192 см² площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами (4, 12 и 13) мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда: Sбок = 2 * (a * b + b * h + a * h), где a, b и h - длины сторон параллелепипеда.

2. Площадь двух оснований параллелепипеда: Sоснов = 2 * a * b, где a и b - длины двух сторон основания.

Теперь, учитывая заданные размеры a = 4, b = 12 и диагональ c = 13, мы можем найти площадь полной поверхности.

1. Найдем площадь боковой поверхности: Sбок = 2 * (4 * 12 + 12 * h + 4 * h) = 2 * (48 + 16h) = 96 + 32h.

2. Теперь, нам нужно найти высоту h. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ является гипотенузой треугольника, а a, b и h - его катетами: a² + b² = c², 4² + 12² = 13², 16 + 144 = 169, 160 = 169 - 16, 160 = 153.

Теперь найдем высоту h: h² = 153, h = √153 ≈ 12.37 (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь, когда мы знаем высоту h, можем найти площадь боковой поверхности: Sбок = 96 + 32 * 12.37 ≈ 96 + 396.64 ≈ 492.64.

3. Найдем площадь двух оснований: Sоснов = 2 * 4 * 12 = 96.

4. И, наконец, найдем площадь полной поверхности, сложив площади боковой поверхности и двух оснований: Sполная = Sбок + Sоснов = 492.64 + 96 = 588.64.

Площадь полной поверхности этого прямоугольного параллелепипеда равна примерно 588.64 квадратных единиц (предполагая, что длины измеряются в одинаковых единицах, например, сантиметрах, метрах и т. д.).