Question

решить длина наклонной ак, проведенной из точки а к плоскости α равна 8 см, а угол между прямой и этой плоскостью равен 60°. найдите длину проекции наклонной на плоскость α.​

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

1. Рассматриваем треугольник образованный наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости. Он прямоугольный, угол между перпендикуляром и наклонной - 90-60=30° ⇒

длина проекции наклонной равна 8/2=4 см (длина катета против угла 30°).

2. Можно проще. Длина проекции наклонной равна произведению длины наклонной на косинус угла между ними.

8*cos60°=4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства треугольника. Пусть точка А находится на плоскости α, а прямая АК - наклонная, проведенная из точки А к плоскости α.

Из условия задачи известно, что длина наклонной АК равна 8 см, а угол между прямой АК и плоскостью α равен 60°.

Требуется найти длину проекции наклонной на плоскость α.

Для решения задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Построим прямоугольный треугольник АКМ, где М - точка пересечения наклонной АК с плоскостью α, а КМ - проекция наклонной на плоскость α.

Так как угол между прямой АК и плоскостью α равен 60°, то угол МКА также равен 60°.

Мы знаем, что длина наклонной АК равна 8 см. Так как МКА - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:

МК² = АК² - МА²,

где МА - высота треугольника АКМ, которая равна проекции наклонной на плоскость α.

Так как МКА - прямоугольный треугольник, то угол МКА равен 90°. Таким образом, МКА является прямоугольным треугольником.

Применим теорему Пифагора:

МК² = АК² - МА², МА² = АК² - МК², МА = √(АК² - МК²).

Теперь найдем длину проекции наклонной на плоскость α. Для этого подставим известные значения в формулу:

МА = √(8² - МК²).

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость α равна √(8² - МК²) см.