Question

В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, расстояние от которой до сторон прямоугольника равны 14 см и 10 см. Найдите площадь прямоугольника. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

560 см2

Объяснение:

S 1/4ABCD = 10х14 =140см2

S = 140х4 = 560см2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника.

Пусть длина стороны AB равна a, а длина стороны BC равна b.

Из условия задачи, мы знаем, что расстояние от точки O до стороны AB равно 14 см, а расстояние от точки O до стороны BC равно 10 см.

Так как диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, мы можем сделать следующее наблюдение: треугольники AOB и COD равны по гипотенузе и катету, так как отрезки OA и OC равны (диагонали пересекаются в точке O).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольников AOB и COD:

Для треугольника AOB:

(1) OA^2 + AB^2 = OB^2

Для треугольника COD:

(2) OC^2 + CD^2 = OD^2

Так как диагонали AC и BD являются прямыми, они являются катетами для треугольников AOB и COD соответственно.

Теперь, зная значения расстояний от точки O до сторон прямоугольника (14 см и 10 см), мы можем записать следующие уравнения:

(3) OA + OC = 14

(4) OB + OD = 10

Так как мы ищем площадь прямоугольника, нам необходимо найти длины его сторон. Для этого, мы можем выразить AB и CD через a и b, соответственно:

(5) AB = a

(6) CD = b

Теперь мы можем решить систему уравнений (1)-(6) для нахождения a и b.

После нахождения a и b, мы можем найти площадь прямоугольника по формуле:

(7) Площадь = a * b

Давайте решим эту задачу.