Question

Даю 80 Баллов. Геометрия. Должно быть не сложно, но я не пойму. Помогите!!! Пожалуйста!! Мне очень нужно!!!!!! На основаниях AD и BC трапеции ABCD отмечены точки M и N соответственно, а на боковых сторонах AB и CD — точки K и L соответственно. При этом DM : AM = CN : BN = BK : AK = CL : LD = 1 : 2. а) Докажите, что четырѐхугольник KMLN — трапеция.

Answer 1

CN/CB=CL/CD

△NCL~△BCD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними) Соответственные углы равны => NL||BD

Аналогично KM||BD => NL||KM  

△NCL~△BCD, CN/CB=1/3 => NL =1/3 BD

△KAM~△BAD, AK/AB=2/3 => KM =2/3 BD

NL≠KM

В четырехугольнике KMLN противоположные стороны параллельны, но не равны. KMLN - трапеция.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник KMLN является трапецией, нужно убедиться, что сумма углов в каждом внутреннем углу равна 180 градусам.

1. Рассмотрим углы в вершине K. У нас есть два угла: ∠KDM и ∠KLM. По условию, DM : AM = CN : BN = 1 : 2, что означает, что ∠KDM = ∠KLM.

2. Аналогично, рассмотрим углы в вершине L. У нас есть два угла: ∠LND и ∠LKN. По условию, BK : AK = CL : LD = 1 : 2, что означает, что ∠LND = ∠LKN.

3. Теперь рассмотрим углы в вершине M. У нас есть два угла: ∠MKD и ∠MLN. По условию, DM : AM = CN : BN = 1 : 2, что означает, что ∠MKD = ∠MLN.

4. И, наконец, рассмотрим углы в вершине N. У нас есть два угла: ∠NLD и ∠NLM. По условию, BK : AK = CL : LD = 1 : 2, что означает, что ∠NLD = ∠NLM.

5. Теперь, если мы сложим все эти углы вместе, мы получим 360 градусов, что является полным углом в четырехугольнике. Это означает, что четырехугольник KMLN является трапецией.

Важно отметить, что этот метод доказательства основан на предположении, что все линии в данной задаче являются прямыми и что все углы в вершинах четырехугольника KMLN являются прямыми углами.