Question

Срочно!!! Пожалуйста MN - средняя линия трапеции ABCD. Из точки M стороны AB проведена прямая параллельнобоковой стороне CD, которая пересекает основание трапеции в точке F. Точкой F основаниеделится в отношении 3:7. Найди основания этой трапеции, зная, что MN—42 см.​

Answer 1

творим добро с бодей

Answer 2

Постановка задачи:

У нас есть трапеция ABCD с средней линией MN. Из точки M стороны AB проведена прямая параллельно боковой стороне CD, которая пересекает основание трапеции в точке F. Основание трапеции делится точкой F в отношении 3:7. Нам нужно найти длины оснований этой трапеции, зная, что MN = 42 см.

Решение:

Поскольку MN является средней линией трапеции, она равна полусумме длин оснований AB и CD. Таким образом, мы можем записать:

MN = (AB + CD) / 2

Также у нас есть информация о точке F, которая делит основание трапеции в отношении 3:7. Это означает, что отношение длины AF к длине FB равно 3:7. Мы можем записать это как:

AF / FB = 3 / 7

Теперь нам нужно выразить длины оснований AB и CD через неизвестные длины AF и FB. Давайте предположим, что длина AF равна 3x, а длина FB равна 7x. Тогда мы можем записать:

AB = AF + FB = 3x + 7x = 10x CD = AB - 2 * MN = 10x - 2 * 42 = 10x - 84

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают длины оснований с неизвестными переменными x:

MN = (AB + CD) / 2 AF / FB = 3 / 7

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Давайте начнем с первого уравнения:

MN = (AB + CD) / 2 42 = (10x + (10x - 84)) / 2 42 = (20x - 84) / 2 42 * 2 = 20x - 84 84 = 20x - 84 168 = 20x x = 168 / 20 x = 8.4

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины оснований:

AB = 10x = 10 * 8.4 = 84 см CD = 10x - 84 = 10 * 8.4 - 84 = 84 - 84 = 0 см

Ответ:

Длина основания AB равна 84 см, а длина основания CD равна 0 см.