Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворюе з діагоналями кути, які відносятся як 2:3 срочно

Answer 1

Відповідь:

72 і 108

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями ромба.

Відомо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної. Отже, кути, які утворюються між сторонами ромба та його діагоналями, є прямими кутами.

Позначимо кути між сторонами ромба та його діагоналями як α та β.

За умовою задачі, відношення кутів α до β дорівнює 2:3.

Таким чином, ми маємо рівняння:

α/β = 2/3

Можемо помножити обидві частини рівняння на 3, щоб позбутися знаменника:

3α = 2β

Також, враховуючи властивість ромба про прямі кути, маємо:

α + β = 90°

Тепер ми маємо систему рівнянь:

3α = 2β α + β = 90°

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь за допомогою підстановки або методу елімінації.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

З першого рівняння ми можемо виразити α через β:

α = (2/3)β

Підставимо це значення в друге рівняння:

(2/3)β + β = 90°

(5/3)β = 90°

Помножимо обидві частини рівняння на (3/5):

β = (3/5) * 90°

β = 54°

Тепер, підставимо значення β у перше рівняння, щоб знайти α:

3α = 2 * 54°

3α = 108°

α = 108° / 3

α = 36°

Таким чином, кути ромба дорівнюють 36° та 54°.