Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворюе з діагоналями кути, які відносятся як 2:3

Answer 1

Відповідь:72 і 108

Пояснення:

Answer 2

Нехай ABCD - це ромб, де AB і CD - сторони ромба, а AC і BD - його діагоналі. Відомо, що кути між стороною і діагоналлю становлять 2:3 відношення.

Позначимо кут між стороною AB і діагоналлю AC як x, а кут між стороною AB і діагоналлю BD як y.

За умовою задачі, маємо наступне співвідношення: x : y = 2 : 3

Також відомо, що в ромбі сума всіх кутів дорівнює 360 градусів, і оскільки кожний внутрішній кут ромба є прямим кутом, то: 4 * x + 4 * y = 360 x + y = 90

Зараз ми маємо систему рівнянь: x : y = 2 : 3 x + y = 90

Можна використовувати підстановку або інші методи для знаходження значення кутів x і y. Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки.

З першого рівняння маємо: x = (2/3) * y

Підставимо це значення в друге рівняння: (2/3) * y + y = 90 (5/3) * y = 90 y = (3/5) * 90 y = 54

Тепер, підставимо y у перше рівняння: x = (2/3) * 54 x = 36

Отже, ми знайшли, що кут між стороною і діагоналлю AC ромба дорівнює 36 градусів, а кут між стороною і діагоналлю BD дорівнює 54 градусам.