Question

El 7. Медиана треугольника делит его на два треугольника,периметры которых равны 36 см и 52 см. Найдите длинумедианы, если периметр исходного треугольника равен 64СМ.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Пусть x - длина медианы, тогда

36+52-2x=64

88-2x=64

2x=24

x=12

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим длины сторон треугольников, на которые медиана разбивает исходный треугольник.

Известно, что медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. Площади треугольников можно выразить через их периметры и радиусы вписанных в них окружностей, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины его сторон.

Пусть исходный треугольник имеет стороны \(a\), \(b\) и \(c\), а медиана делит его на два треугольника с периметрами 36 см и 52 см. Обозначим длины сторон этих треугольников как \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\) и \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\) соответственно.

Теперь мы можем записать два уравнения на площади треугольников:

Для первого треугольника (с периметром 36 см):

\[S_1 = \sqrt{p_1(p_1 - a_1)(p_1 - b_1)(p_1 - c_1)} = \sqrt{18(18 - a_1)(18 - b_1)(18 - c_1)}\]

Для второго треугольника (с периметром 52 см):

\[S_2 = \sqrt{p_2(p_2 - a_2)(p_2 - b_2)(p_2 - c_2)} = \sqrt{26(26 - a_2)(26 - b_2)(26 - c_2)}\]

Так как медиана делит исходный треугольник на два равных треугольника, то площади \(S_1\) и \(S_2\) равны половине площади исходного треугольника:

\[S_1 = S_2 = \frac{1}{2}S\]

Теперь мы можем записать уравнения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[\frac{1}{2}S = \sqrt{18(18 - a_1)(18 - b_1)(18 - c_1)}\]

\[\frac{1}{2}S = \sqrt{26(26 - a_2)(26 - b_2)(26 - c_2)}\]

Теперь нам нужно найти значения \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), \(a_2\), \(b_2\) и \(c_2\), которые удовлетворяют этим уравнениям. Это можно сделать численными методами, такими как метод Ньютона. После нахождения этих значений можно найти медиану треугольника, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана можно найти с использованием правила медианы в треугольнике, которое гласит, что медиана делит противоположную сторону пополам.

Надеюсь, это объяснение поможет вам решить задачу и найти длину медианы исходного треугольника.