Question

Решить задачи: 1.Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.2.Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=7, BC=5, CD=17. Найдите AD.3.Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.4.Периметр треугольника равен 48, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Найдите диагональ этого квадрата.​

Answer 1

1. ad+bc=ab+cd

ad=ab+cd-bc=5+16-9=12

2. это описанный четырехугольник значит по свойству описанного четырехугольника сумма противоположных сторон равны. АВ+СD=BC+AD

AD=14+12-8=18

3. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен стороне, делённой на √2.

4. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S=1\2Pr

где P=48 (периметр треугольника), r=3 – радиус вписанной окружности.

Получаем:

S=1/2*48*3=72

Ответ: 72

5.Ответ: 56

Пошаговое объяснение:

Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей, которая делит диагонали пополам.

Проведем ОН - радиус окружности. ОН⊥АВ как радиус, проведенный в точку касания.

ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, тогда ОН - средняя линия треугольника ABD, значит

AD = 2OH = 2 · 14√2 = 28√2

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2:

BD = AD√2 = 28√2 · √2 = 56

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 5, BC = 9, CD = 16. Нам нужно найти AD.

Для решения этой задачи, можно воспользоваться правилом для описанных четырёхугольников. Если четырёхугольник описан около окружности, то сумма противоположных сторон равна. То есть AB + CD = BC + AD. Подставляем известные значения:

5 + 16 = 9 + AD

Теперь решим уравнение:

21 = 9 + AD

Вычитаем 9 с обеих сторон:

AD = 21 - 9

AD = 12

Ответ: AD = 12.

2. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 7, BC = 5, CD = 17. Нам нужно найти AD.

Также используем правило для описанных четырёхугольников:

AB + CD = BC + AD

7 + 17 = 5 + AD

24 = 5 + AD

Вычитаем 5 с обеих сторон:

AD = 24 - 5

AD = 19

Ответ: AD = 19.

3. Сторона квадрата равна 16. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус вписанной окружности в квадрат всегда равен половине стороны квадрата. В данном случае, радиус будет равен:

Радиус = 16 / 2 = 8

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 8.

4. Периметр треугольника равен 48, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда периметр равен:

P = a + b + c

В нашем случае P = 48.

Радиус вписанной окружности также связан с полупериметром треугольника (s) и его площадью (A) следующим образом:

r = A / s

Мы знаем радиус r = 3. Теперь можем найти площадь треугольника (A).

s = P / 2 = 48 / 2 = 24

A = r * s

A = 3 * 24 = 72

Ответ: Площадь треугольника равна 72.

5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Нам нужно найти диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине диагонали квадрата. Пусть d - диагональ квадрата. Тогда:

Радиус = d / 2

14 = d / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти диагональ:

d = 2 * 14

d = 28

Ответ: Диагональ квадрата равна 28.