Question

На бічній стороні рівнобедреного трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділять на три дуги. Знайдіть градусні міру найменшої із утворених дуг, якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 68°.

Answer 1

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, который остальные стороны треугольника делят на три дуги. Найдите градусные меру наименьшей из образовавшихся дуг, если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°.

Объяснение:

1) ΔАВС-равнобедренный ,значит ∠А=∠С=(180°-68°):2=56°.

2) Т.к. ∠ВМС=90°(опирается на дугу 180°) , то ΔВМС-прямоугольный , ⇒ ВМ высота для ΔАВС , а значит биссектриса ⇒∠МВР=∠МВС=-68°:2=34° .Поэтому ∪МС=∪МР=68°, т.к на эти дуги опираются вписанные углы ∠МВР=∠МВС.

2) ∪РВ =∪СМВ-∪СМР=180°-2*68°=44°

Меньшая из трех дуг это дуга ∪ РВ=44°.

Answer 2

Спершу ми повинні розглянути рівнобедрений трикутник і з'ясувати, як побудоване півколо ділить інші сторони на три дуги. Для цього розглянемо кілька моментів:

1. Діаметр півкола: Діаметр півкола - це відрізок, який з'єднує дві точки, де півколо торкається бічних сторін рівнобедреного трикутника. Тобто, діаметр проходить через середину однієї зі сторін трикутника. Оскільки трикутник рівнобедрений, то цей відрізок ділить одну з бічних сторін трикутника навпіл.

2. Дуги, утворені іншими сторонами: Оскільки діаметр півкола ділить одну зі сторін рівнобедреного трикутника навпіл, то інші дві сторони трикутника також будуть поділені на дві рівні частини, тобто на дві рівні дуги.

Отже, ми маємо три дуги, і одна з них є найменшою. Оскільки інші дві дуги рівні, то найменша дуга дорівнює половині міри кута при вершині рівнобедреного трикутника.

За умовою, кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 68°. Тому найменша дуга, утворена підколом, буде:

Найменша дуга = (1/2) * кут при вершині = (1/2) * 68° = 34°.

Отже, градусна міра найменшої дуги дорівнює 34°.