Question

BC- диаметр окружности с центром в точке О, AB и CD -хорды этой окружности . Угол ABC =36. Найдите угол ADB

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства хорд и углов в окружности. Давайте разберемся подробно.

1. Первое свойство, которое нам пригодится, - это свойство центрального угла. Угол, образованный двумя хордами, проходящими через центр окружности, равен удвоенному углу между этими хордами. В данном случае, угол AOC (где О - центр окружности, а хорды AB и CD) равен 2 * 36° = 72°.

2. Второе свойство - это свойство хорд, пересекающихся внутри окружности. Если две хорды (например, AB и CD) пересекаются внутри окружности, то произведение длин их отрезков равно. То есть, AB * BO = CD * DO.

3. Теперь мы можем использовать свойства углов в прямоугольных треугольниках. Давайте обозначим угол ADB как α. Тогда у нас есть следующие углы:

- Угол AOB (угол между хордами AB и CD) равен 72° (как было рассчитано ранее). - Угол BAO равен половине угла ABC, то есть 36° / 2 = 18°. - Угол CDO равен также 18° (так как треугольник ABO и треугольник CDO равнобедренные).

Теперь мы можем использовать тригонометрию. В треугольнике ABO у нас есть прямой угол ABO, и мы ищем угол α, а также длины сторон AB и BO. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

tan(α) = (AB / 2) / BO

Аналогично, в треугольнике CDO:

tan(α) = (CD / 2) / DO

Так как AB * BO = CD * DO (из свойства хорд), мы можем сказать, что AB / CD = DO / BO.

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

(AB / 2) / BO = (CD / 2) / DO

AB / CD = BO / DO

Теперь мы знаем, что AB / CD = BO / DO, и у нас есть два уравнения:

1. AB / CD = BO / DO 2. AB * BO = CD * DO

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти отношение между AB и CD и длины BO и DO. Затем мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти α.

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти угол α (угол ADB), который и является ответом на ваш вопрос.