Question

Найдите сторону АВ треугольника АВС если угол А=45°;угол С=60°,ВС=2√6см​

Answer 1

Ответ:

$AB=\sqrt{12} sm=2\sqrt{3 } sm$

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

∠ А=45°;

∠ С=60°

,ВС=2√6см​

Найти:

АВ=?

решение:  на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол A = 45°, угол C = 60°, и BC = 2√6 см.

Нахождение стороны AB с помощью закона косинусов:

Закон косинусов утверждает, что квадрат длины стороны AB равен сумме квадратов длин сторон AC и BC, минус дважды произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы ищем сторону AB. Пусть x обозначает длину стороны AB. Тогда, согласно закону косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

Где AB^2 - квадрат длины стороны AB, AC^2 - квадрат длины стороны AC, BC^2 - квадрат длины стороны BC, cos(A) - косинус угла А.

С учетом заданных значений, мы можем записать:

x^2 = AC^2 + (2√6)^2 - 2 * AC * 2√6 * cos(45°)

x^2 = AC^2 + 24 - 4√6 * AC * (1/√2) x^2 = AC^2 + 24 - 4√6 * AC / √2 x^2 = AC^2 + 24 - 2√6 * AC

Нахождение стороны AC с помощью закона синусов:

Закон синусов утверждает, что отношение синуса угла к длине соответствующей противолежащей стороны в треугольнике равно одному и тому же отношению для всех трех углов.

Применяя закон синусов к нашему треугольнику ABC, мы можем записать:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

Заменяя известные значения, получим:

sin(45°) / x = sin(60°) / AC

1 / x = √3 / AC

Отсюда:

x = AC / √3

Решение системы уравнений:

Мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, чтобы найти значения сторон AB и AC.

Исходные уравнения:

x^2 = AC^2 + 24 - 2√6 * AC x = AC / √3

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

(AC / √3)^2 = AC^2 + 24 - 2√6 * AC

Решив это уравнение, мы найдем значение AC. Подставив это значение во второе уравнение, мы найдем значение AB.

Я могу помочь вам решить это уравнение численно, если вы предоставите конкретные значения для выражений AC^2 и 2√6 * AC.