Question

ТЕМА: СИНУС,КОСИНУС И ТАНГЕНС.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, прилежащий к нему угол равен a. а)Выразите второй катет,прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и a. б)Найдите их значения, если b=12 см, a=42 градуса.

Answer 1

С – гипотенуза, а и b – катеты, b = c cos α, c = b/cosα; a = b tg α, β = 90° -α.

C = 12/cos 42° = 16,15 (см), a = 12 tg 42° =10,8 (см); β = 90° - 42° = 48°

Answer 2

Синус, косинус и тангенс

В прямоугольном треугольнике синус, косинус и тангенс определены отношениями сторон треугольника. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен a.

а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и a:

Для выражения второго катета, прилежащего к острому углу, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае, катет, прилежащий к углу a, будет равен b * sin(a), где sin(a) - это синус угла a.

Гипотенуза треугольника будет равна b * cos(a), где cos(a) - это косинус угла a.

б) Найдите их значения, если b = 12 см, a = 42 градуса:

Для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса угла a, мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькуляторы. В данном случае:

- Синус угла a: sin(a) = sin(42 градуса) ≈ 0.6691 - Косинус угла a: cos(a) = cos(42 градуса) ≈ 0.7431 - Тангенс угла a: tan(a) = sin(a)/cos(a) ≈ 0.9027

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы вычислить второй катет и гипотенузу:

- Второй катет: b * sin(a) = 12 см * 0.6691 ≈ 8.028 см - Гипотенуза: b * cos(a) = 12 см * 0.7431 ≈ 8.917 см

Таким образом, второй катет прилежащий к острому углу будет около 8.028 см, а гипотенуза будет около 8.917 см.