Question

Решите задачу и приведите рисунок:На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершнами в центрах этих квадратов.

Answer 1

Решение и чертёж приведены во вложении.
Надо было ещё указать по какой теме это задание.
Решение дано на основе определения координат образованного в центрах квадратов треугольника.

Answer 2

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника 
с = √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" )))
----- так называют треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-10... )))
диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2 
диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2 
и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2 
((диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)))
диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2 
но, если найдем все стороны треугольника, то площадь треугольника можно будет найти по формуле Герона -- громоздкие вычисления)))
можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадей...
площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов: 
S = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224
осталось "отсечь лишнее"...
для каждого квадрата "лишней"  будет (3/4) его площади --
на рисунке синий цвет))) и минус еще площади двух треугольников)))
рассмотрим треугольник КАМ -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного треугольника)))
cos(a) = 0.6
sin(KAM) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6
S(KAM) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9
аналогично рассуждая, S(NBM) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16 
и теперь площадь треугольника 
S(KMN) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 =
= 224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь треугольника с вершинами в центрах построенных квадратов.

Сначала построим прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Затем на каждой из сторон этого треугольника построим квадраты, лежащие вне треугольника.

Теперь найдем площадь каждого из построенных квадратов. Площадь квадрата, построенного на стороне длиной 6, будет равна 6*6=36, а площадь квадрата, построенного на стороне длиной 8, будет равна 8*8=64.

Затем найдем площадь треугольника с вершинами в центрах построенных квадратов. Для этого найдем длину гипотенузы исходного прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора: √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле S=0.5*a*b, где a и b - катеты треугольника: S=0.5*6*8=24.

Итак, площадь треугольника с вершинами в центрах построенных квадратов равна 24 квадратным единицам.

На рисунке ниже показан прямоугольный треугольник и построенные на его сторонах квадраты, а также треугольник с вершинами в центрах построенных квадратов.

   A
   |\
8  | \ 10
   |  \
   |___\ 
   | 6  \
   |     \
   |______\
  B   6    C

Где A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, 8 и 6 - длины катетов, 10 - длина гипотенузы, построенные квадраты обозначены внутри треугольника, S - треугольник с вершинами в центрах построенных квадратов.