Question

№1 Найдите площадь параллелограмм, если две его стороны 1) 12 и 11, 2) 40 и 10, 3) 7 и 5, 23 и 11, 4) 9 и 14, а угол между ними равен 30 градусов. №2 Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1) 14, 2) 5, 3) 27, 4) 13, а один из углов равен 150 градусов.

Answer 1

Параллелограмм:

1)

AB=11

AD=12

угол A = 30

Проводим высоту BH.

Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB

BH=1/2*11=5.5

S=a*h

S=12*5.5 = 66

2)

AB=10

AD=40

угол A = 30

Проводим высоту BH.

Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB

BH=1/2*10=5

S=a*h

S=40*5= 200

3)

AB=5

AD=7

угол A = 30

Проводим высоту BH.

Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB

BH=1/2*5=2.5

S=a*h

S=7*2.5 = 17.5

4)

AB=11

AD=23

угол A = 30

Проводим высоту BH.

Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB

BH=1/2*11=5.5

S=a*h

S=23*5.5 = 126.5

5)

AB=9

AD=14

угол A = 30

Проводим высоту BH.

Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB

BH=1/2*9=4.5

S=a*h

S=14*4.5 = 77

 

Ромб:

1)

угол A = 150

AB = 14

угол A = углу В = 150

угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30

S=a²*Sinβ

S=14²*Sin30=196*(1/2)=98

2)

угол A = 150

AB = 5

угол A = углу В = 150

угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30

S=a²*Sinβ

S=5²*Sin30=25*(1/2)=12.5

3)

угол A = 150

AB = 27

угол A = углу В = 150

угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30

S=a²*Sinβ

S=27²*Sin30=729*(1/2)=364.5

4)

угол A = 150

AB = 13

угол A = углу В = 150

угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30

S=a²*Sinβ

S=13²*Sin30=169*(1/2)=84.5

 

 

 

Answer 2

№1. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между ними.

1) S = 12 * 11 * sin(30°) = 198 * 0.5 = 99 (квадратных единиц) 2) S = 40 * 10 * sin(30°) = 400 * 0.5 = 200 (квадратных единиц) 3) S = 7 * 5 * sin(30°) = 35 * 0.5 = 17.5 (квадратных единиц) 4) S = 23 * 11 * sin(30°) = 253 * 0.5 = 126.5 (квадратных единиц) 5) S = 9 * 14 * sin(30°) = 126 * 0.5 = 63 (квадратных единиц)

Ответы: 1) Площадь параллелограмма с сторонами 12 и 11 и углом 30 градусов равна 99 квадратных единиц. 2) Площадь параллелограмма с сторонами 40 и 10 и углом 30 градусов равна 200 квадратных единиц. 3) Площадь параллелограмма с сторонами 7 и 5 и углом 30 градусов равна 17.5 квадратных единиц. 4) Площадь параллелограмма с сторонами 23 и 11 и углом 30 градусов равна 126.5 квадратных единиц. 5) Площадь параллелограмма с сторонами 9 и 14 и углом 30 градусов равна 63 квадратных единиц.

№2. Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

1) S = (14 * 14 * sin(150°)) / 2 = (196 * √3) / 2 ≈ 169.889 (квадратных единиц) 2) S = (5 * 5 * sin(150°)) / 2 = (25 * √3) / 2 ≈ 21.65 (квадратных единиц) 3) S = (27 * 27 * sin(150°)) / 2 = (729 * √3) / 2 ≈ 630.425 (квадратных единиц) 4) S = (13 * 13 * sin(150°)) / 2 = (169 * √3) / 2 ≈ 146.435 (квадратных единиц)

Ответы: 1) Площадь ромба со сторонами 14 и углом 150 градусов равна примерно 169.889 квадратных единиц. 2) Площадь ромба со сторонами 5 и углом 150 градусов равна примерно 21.65 квадратных единиц. 3) Площадь ромба со сторонами 27 и углом 150 градусов равна примерно 630.425 квадратных единиц. 4) Площадь ромба со сторонами 13 и углом 150 градусов равна примерно 146.435 квадратных единиц.