Question

2 Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 2√5 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть ребро основи. а 5 см б √5 см в 1 см г 3 см

Answer 1

Объяснение:

ABCA1B1C1 - призма

АВ=ВС=АС

АС1=2√5 см

∠С1АС=60°

АС=?

соs∠С1АС=АС/АС1

АС=АС1•соs60=2√5•1/2=√5 см

ответ: б) √5

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо ребро основи правильної трикутної призми.

Діагональ бічної грані правильної трикутної призми можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, утвореного ребром основи і половиною діагоналі основи. Таким чином, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти ребро основи.

Нехай ребро основи позначено як a. Тоді ми можемо записати наступне рівняння за теоремою Піфагора:

a^2 + (1/2 * діагональ основи)^2 = (діагональ бічної грані)^2

За заданими даними, діагональ бічної грані дорівнює 2√5 см, тому ми можемо записати рівняння:

a^2 + (1/2 * діагональ основи)^2 = (2√5)^2

a^2 + (1/2 * діагональ основи)^2 = 20

Також за заданими даними, кут між діагоналлю основи і площиною основи дорівнює 60°. Оскільки трикутник є правильним, то у ньому всі кути рівні 60°. Тому діагональ основи також можна розглядати як сторону цього трикутника.

Тепер ми можемо використати властивості правильних трикутників для знаходження діагоналі основи. У правильному трикутнику, довжина сторони дорівнює ребру помноженому на √3. Тому:

діагональ основи = a * √3

Підставимо це значення в рівняння:

a^2 +