Question

В равнобедренном треугольнике острый угол между одной из биссектрис и одной из высот, которые выходят из разных вершин, равен 75∘. Чему может быть равен угол при основании этого треугольника?​

Answer 1

Ответ:

75°;30°;30°.

Объяснение:

1) Проведем биссектрису СР и высоту АК.

ΔМКС - прямоугольный.

∠2=90°-75°=15° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

⇒∠С=2·15°=30° (СР - биссектриса)

∠А=∠В (углы при основании р/б Δ)

∠А=∠В=(180°-30°):2=75°

2) FL - высота, DM - биссектриса.

∠FTM=∠DTL=75° (вертикальные)

ΔDTL - прямоугольный

⇒∠2=90°-75°=15° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

∠D=∠E=15°·2=30° (DM - биссектриса; углы при основании р/б Δ)

3) НО - биссектриса; GN - высота.

∠OMG=∠NMH=75° (вертикальные)

ΔMNH - прямоугольный

⇒∠1 = 90°-75°=15°  (сумма острых углов прямоугольного Δ)

∠G=∠H=15°·2=30° (OH - биссектриса; углы при основании р/б Δ)

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и определить угол при основании треугольника.

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором угол между биссектрисой и высотой, исходящими из разных вершин, равен 75 градусов. Пусть AD - высота, проведенная из вершины A, и BE - биссектриса, исходящая из вершины B. Мы знаем, что BD также является высотой треугольника.

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол CAD (где D - середина стороны BC) равен углу CBD. Таким образом, угол CAD также равен 75 градусам.

3. Теперь мы видим, что треугольник CAD - равносторонний, так как все его углы равны 60 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам). Поэтому угол ADC равен 60 градусам.

4. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ACD, и у нас есть известный угол CAD равный 75 градусам и угол ADC равный 60 градусам. Мы можем найти угол ACD, используя свойство суммы углов в треугольнике:

Угол ACD = 180 градусов - угол CAD - угол ADC Угол ACD = 180 градусов - 75 градусов - 60 градусов Угол ACD = 180 градусов - 135 градусов Угол ACD = 45 градусов

5. Теперь мы знаем, что угол ACD равен 45 градусам. Поскольку треугольник ACD также является равнобедренным, угол ADC (угол при основании) также равен 45 градусам.

Итак, угол при основании треугольника равнобедренного треугольника ABC равен 45 градусам.