Question

Треугольник DEC прямоугольный угол Е=90° ED=EC EM=высота доказать что DC в два раза больше ЕМ​

Answer 1

Ответ:

Смотри, поскольку боковые стороны равны то это ещё и равнобедренный треугольник. В нём ЕМ это одновременно высота, бисектриса и медиана поэтому она делит DC на 2 равные части. Также она делит прямой угол пополам, то есть ∠DEC=∠MEC=45°.В треугольнике EMC: ∠M=90°,∠MEC=45,∠MCE=(180-90-45)=45°, тоже равнобедренный. Выходит DM=MC=EM. DC=2·EM

Объяснение:

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и применим их к данной задаче.

Из условия задачи известно, что угол Е является прямым углом, то есть его значение равно 90 градусов. Также известно, что отрезок ED равен отрезку EC, то есть ED = EC, и что отрезок EM является высотой треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где AD - гипотенуза, ED - катет, а AE - другой катет. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

AD^2 = ED^2 + AE^2 (*)

Также рассмотрим треугольник AEM, где AM - гипотенуза, EM - катет, а AE - другой катет. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

AM^2 = EM^2 + AE^2 (**)

Из условия задачи известно, что EM = высоте треугольника, поэтому можно заменить EM в уравнении (**):

AM^2 = высоте^2 + AE^2 (***)

Так как EM = высоте и записав это в уравнение (***) мы получаем:

AM^2 = EM^2 + AE^2

Данное уравнение равно уравнению (**), только с другими обозначениями, поэтому мы можем записать:

AM^2 = ED^2 + AE^2

Из теоремы Пифагора для треугольника ADE мы знаем, что AD^2 = ED^2 + AE^2. Подставим это в последнее полученное уравнение:

AM^2 = AD^2

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника AM равна гипотенузе прямоугольного треугольника ADE.

Из этого можно сделать вывод, что отрезок DC, являющийся вторым катетом треугольника ADE и гипотенузой треугольника ADC, равен двум разам отрезку EM, который является высотой. То есть DC = 2*EM.

Таким образом доказано, что отрезок DC равен в два раза больше отрезка EM.