Question

дана вершина а(2 -5) квадрата авсд и уравнение прямой вд; 3х-у+6=0, найти уравнения прямых содержащих стороны квадрата

Answer 1

Объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Уравнение сторона BD  y = 3*x+6

Проводим перпендикуляр к BD  из точки А.

Дано: Точка A(2,-5), наклон  k = - 1/3 =  -0,33

b = Aу - k*Ax = -5 - (-0,33)*(2)  = -4,33

Уравнение прямой - Y(AВ) = - 1/3*x  -4 1/3  - сторона АВ

Дано: Точка A(2,-5), наклон  k = 3

b = Aу - k*Ax = -5 - (3)*(2)  = -11

Уравнение прямой - Y(AD) = 3*x -11

Точка пересечения В по формуле:

x = (b2-b1)/(k1 - k2)  = (6-4.33)/(3 - (-0.33) = -3.1

y = k1*x + b1 = 3*(-3.1) + 6 = - 3.3

B(-3.1;-3.3) - координаты точки В.

Answer 2

Для нахождения уравнений прямых, содержащих стороны квадрата, нам сначала нужно найти координаты вершин квадрата ABCD, зная координаты вершины A и уравнение прямой BC (3x - y + 6 = 0).

1. Найдем координаты вершины A. Вершина A имеет координаты (2, -5), что уже известно.

2. Уравнение прямой BC дано как 3x - y + 6 = 0. Мы можем переписать его в форме y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член:

3x - y + 6 = 0 - y = -3x - 6 y = 3x + 6

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент (m) прямой BC равен 3.

3. Найдем угол наклона прямой, который перпендикулярен прямой BC. Для этого найдем отрицательно обратную величину к коэффициенту наклона (m) и получим -1/3.

4. Теперь мы знаем, что прямая, перпендикулярная BC, имеет угловой коэффициент -1/3.

5. Мы также знаем, что вершина A (2, -5) лежит на прямой BC. Теперь нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через вершину A и имеющих заданный угловой коэффициент.

Уравнение прямой с известными координатами точки (x1, y1) и угловым коэффициентом m имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляем координаты вершины A (2, -5) и угловой коэффициент -1/3:

y - (-5) = (-1/3)(x - 2)

Упростим уравнение:

y + 5 = (-1/3)(x - 2)

Теперь раскроем скобки:

y + 5 = (-1/3)x + 2/3

Выразим y:

y = (-1/3)x + 2/3 - 5

y = (-1/3)x - 13/3

Уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной BC, имеет вид:

y = (-1/3)x - 13/3

Теперь у нас есть уравнения прямых, содержащих стороны квадрата. Один из них - это уравнение прямой BC: y = 3x + 6, а другой - уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной BC: y = (-1/3)x - 13/3.