Question

Докажите что четырёхугольник с вершинами А(1;2), В(4;1), С(2;-1), D(3;4) является параллелограмом

Answer 1

Воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма.

Найдём середины диагоналей:

АВ: х = (1+4):2 = 2,5; у = (2 + 1):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали АВ.

СД: х = (2 + 3):2 = 2,5; у = (-1 + 4):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали СД.

Поскольку диагонали АВ и СД пересекаются в точке (2,5; 1,5) и делятся этой точкой пополам, то четырёхугольник с вершинами А(1;2), В(4;1), С(2;-1), D(3;4) является параллелограмом.

Answer 2

Ответ:

четырехугольник ,у которого противоречащие стороны параллельных, называются параллелограммом

Answer 3

Чтобы доказать, что данный четырёхугольник ABCD является параллелограмом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны. Для этого мы можем воспользоваться свойствами координатных геометрических фигур.

Проверим, что стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и AD параллельны.

1. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(4, 1). Уравнение прямой можно записать в виде:

y = mx + b,

где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - y-координата точки пересечения прямой с осью y.

Угловой коэффициент m вычисляется как (разница y-координат) / (разница x-координат) между двумя точками:

m = (1 - 2) / (4 - 1) = (-1) / 3.

Теперь, у нас есть значение наклона m. Далее, найдем b, подставив одну из точек (например, A(1, 2)) и значение m в уравнение:

2 = (-1/3) * 1 + b, 2 = (-1/3) + b.

b = 2 + 1/3 = 7/3.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:

y = (-1/3)x + 7/3.

2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(2, -1) и D(3, 4). Аналогично, вычислим наклон m и значение b:

m = (4 - (-1)) / (3 - 2) = 5 / 1 = 5.

Используя точку C(2, -1):

-1 = 5 * 2 + b, -1 = 10 + b.

b = -1 - 10 = -11.

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид:

y = 5x - 11.

Теперь мы видим, что уравнения прямых AB и CD имеют разные наклоны (-1/3 и 5 соответственно), что означает, что стороны AB и CD параллельны. Также стороны BC и AD будут параллельными, так как они также имеют разные наклоны (-1/3 и 5).

Следовательно, по определению, четырёхугольник ABCD с вершинами A(1;2), B(4;1), C(2;-1) и D(3;4) является параллелограмом.