Question

Дан прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 7. Найдите площадь этого треугольника, если сумма его катетов равна 24.

Answer 1

Ответ:

катеты а=7 и b=24

гипотенуза c=корень( a^2+b^2) = корень( 7^2+24^2) = 25

высота опущенная на гипотенузу h=a*b/c=7*24/25

Н - длина перпендикуляра, опущеного из вершины прямого угла исходного треугольника на плоскость бета

L - длина отрезка в плоскости бета от основания перпендикуляра до гипотенузы

H=корень(h^2-L^2) = корень((7*24/25)^2-(84/25)^2) =

= 7*12/25 * корень(2^2-1^2) =

= 7*12/25 * корень(3)

Answer 2

Для решения данной задачи о площади прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться двумя известными формулами:

1. Формула площади треугольника: S = 1/2 * a * b, где S - площадь треугольника, a и b - длины его сторон.

2. Формула площади треугольника через высоту и основание: S = 1/2 * h * c, где h - высота треугольника, c - длина основания (стороны треугольника, перпендикулярной к высоте).

Для начала найдем длины катетов треугольника. По условию задачи, сумма катетов равна 24: a + b = 24.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин катетов. Теорема гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза (сторона треугольника, напротив прямого угла).

Подставим значения в уравнение и решим его:

c^2 = (24 - a)^2 + a^2 c^2 = 576 - 48a + a^2 + a^2 c^2 = 2a^2 - 48a + 576

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 7, то мы можем использовать эту информацию для нахождения площади треугольника.

По формуле площади треугольника через высоту и основание, S = 1/2 * h * c. Подставим значения в уравнение:

S = 1/2 * 7 * c S = 3.5 * c

Теперь у нас есть два уравнения:

c^2 = 2a^2 - 48a + 576 S = 3.5 * c

Мы можем решить первое уравнение для нахождения значения c, а затем подставить его во второе уравнение для нахождения площади треугольника.

Решение:

1. Решим первое уравнение для нахождения значения c:

c^2 = 2a^2 - 48a + 576

Решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта. Сначала выразим уравнение в общем виде:

2a^2 - 48a + 576 - c^2 = 0

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-48)^2 - 4 * 2 * (576 - c^2) D = 2304 - 8(576 - c^2) D = 2304 - 4608 + 8c^2 D = 8c^2 - 2304

Так как треугольник прямоугольный, то значения c и a должны быть положительными. Поэтому, D должно быть больше или равно нулю:

8c^2 - 2304 >= 0

Решим это неравенство:

8c^2 >= 2304 c^2 >= 288 c >= sqrt(288)

Таким образом, мы получаем ограничение для c: c >= sqrt(288).

2. Подставим найденное значение c во второе уравнение для нахождения площади треугольника:

S = 3.5 * c S = 3.5 * sqrt(288)

После вычислений получаем:

S ≈ 66.98

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет около 66.98.