Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусов высота треугольника проведена из вершины а и равна 5. найдите длину стороны AC

Answer 1

Ответ:

10 ед.

Объяснение:

14 ед.

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, ∠В=120°, АН - высота, АН=5. Найти АС.

Решение:

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение противоположной стороны (см. чертеж).

Имеем Δ АСН - прямоугольный.

∠С=(180-120):2=30°

Против угла 30° лежит катет АН=5, поэтому гипотенуза АС=2АН=57*2=10 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом B, равным 120 градусам, из вершины A проведена высота треугольника, которая равна 5. Нам необходимо найти длину стороны AC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и величина между ними угла.

В данном случае у нас известна длина высоты треугольника из вершины A, которая равна 5. Для нахождения длины стороны AC нам понадобится найти длины сторон AB и BC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны между собой. Обозначим их как x. Также обозначим угол CAB как α.

Используя теорему косинусов для треугольника ABC, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 = 5^2 + x^2 - 2 * 5 * x * cos(α)

Так как угол B равен 120 градусам, то угол CAB равен (180 - 120)/2 = 30 градусам, так как треугольник ABC является равнобедренным.

Подставим значение угла α = 30 градусов в уравнение:

x^2 = 5^2 + x^2 - 2 * 5 * x * cos(30)

Упростим это уравнение:

x^2 = 25 + x^2 - 5 * x * √3

Теперь приравняем коэффициенты при x^2 и x и решим уравнение:

0 = 25 - 5 * x * √3

5 * x * √3 = 25

x * √3 = 5

x = 5 / √3

x ≈ 2.89

Таким образом, длина стороны AC приближенно равна 2.89.