Question

В треугольнике ABC дано: AB=8.1 * √2, ∠B=45 градусов, ∠С=30 градусов Найдите сторону ACОтвет пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов для треугольника гласит: в любом треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами α, β, γ соответственно, верно следующее отношение:

\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \]

В данном случае, у нас есть два угла треугольника: угол B, который равен 45 градусам, и угол C, который равен 30 градусам. Мы также знаем длину стороны AB, которая равна \(8.1 \times \sqrt{2}\).

Сначала найдем сторону BC, используя теорему синусов. Обозначим сторону BC как \(x\). Таким образом, мы имеем:

\[ \frac{8.1 \times \sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \frac{x}{\sin(30^\circ)} \]

Рассчитаем значения синусов углов:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[ 8.1 \times \sqrt{2} \times 2 = x \times \sqrt{2} \] \[ x = 8.1 \times 2 = 16.2 \]

Таким образом, сторона BC равна 16.2.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AC. Теорема косинусов для треугольника гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

где a и b - стороны треугольника, противолежащие углу γ, а c - сторона, противолежащая углу γ.

В нашем случае, сторона AB и BC известны, а угол C равен 30 градусам. Таким образом, у нас есть:

\[ c^2 = (8.1 \times \sqrt{2})^2 + 16.2^2 - 2 \times 8.1 \times \sqrt{2} \times 16.2 \times \cos(30^\circ) \]

Вычисляем значения:

\[ c^2 = 131.22 + 262.44 - 277.56 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ c^2 = 393.66 - 138.78\sqrt{3} \]

Теперь найдем квадрат стороны AC:

\[ c^2 = 393.66 - 138.78\sqrt{3} \]

Чтобы найти сторону AC, возьмем квадратный корень из \(c^2\):

\[ c = \sqrt{393.66 - 138.78\sqrt{3}} \]

После подстановки чисел в калькулятор, получаем численное значение для стороны AC.